2022年的PISA其中一道数学题,让学生通过概率测量角度,之前的文章我说学生在解题时看见这点会让他们产生美感,而这对学生的教育意义重大。其实当中的美感,除了指概念之间的联系之美,还包括了其中的间接之美,这些都是教育里的重要成分。 有一项简单的物理实验是这样做的:取一木棒,一端A系上细绳,另一端B悬挂在一弹簧秤的挂钩上,如下图所示。另取一定重量的砝码,悬挂在木棒C点,记录C点离A、B点的长度x_1、x_2以及这时弹簧秤的读数。选取六至十个不同的C点,重复上述步骤收集实验数据,然后利用所得数据在坐标纸画相关直线图表,再经过一些简单计算,即可得出木棒重量。 原因就在于这个世界上我们所知道的知识、事实、真相等等,一般都不是通过直接的途径得知。当然,这里不是指我们没有第一手资料。即便是第一手资料的获取,也不是直接完成的。例子太多了,比如我们每天都吸著氧气,但我们无法做到随手拈来一个氧分子放到天平秤上称其重量。即便我们生活在地球上,当初我们也不是直接知道地球的形状的。今天大家或许会赞叹从太空拍摄的地球图片,但如果你肯学一学古人间接得知地球形状的方法,你会体会到更深邃的思维喜悦。 上述几个简单的例子并非特例,其实科学上绝大多数的重要判断内容都是间接得知的。今天的中小学生都知道的常识,如‘光进入眼睛后我们才可看见东西’、‘地球绕太阳公转’等也不是一开始就显而易见的。我们能通过海量的阅读吸取海量的常识,其实是‘前人种树,后人乘凉’的结果,难道你真以为乘凉容易,种树也容易? 也就是说,如果学生到学校学习主要为的是知识,尽可能多地知道这个知道那个,而不是播出一些拚命向前冲的时间慢下来著重学习间接得知的方法,那是学习的著重点错了。 不管什么科目,学生必须从中体会到间接得知的力量和美丽。间接得知有一套方法,从思维角度看就是推理,而具体的的工具包括了数据的统计处理、图表的解读等等。间接得知有一个态度,叫作严谨,不能单单知了就算。 所谓学习,就是要在知道的基础上培养间接得知的能力和态度。长期著重知而忽略间接得知的能力与态度培养,后果有多严重?我设计过一道简单的物理题目,让学生计算一冰块添加到一杯热水后,该系统的末温。根据正确的计算检验,排除了末温小过或等于零摄氏度的可能性,学生都能由此得知末温高过零摄氏度。但题目接著说‘这时你听闻温度是20摄氏度’,那么根据同样的计算结果能得出的结论是:A、高过零摄氏度。B、在零摄氏度和30摄氏度之间。 一百五十名学生中,七成以上选B。 老师看见这状况,会想想该怎么帮助学生提升能力。毕业生在求职面试中这样的表现,被录取的几率高吗?还是你认为应征的工作和物理无关,没关系? |
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